开始写 GAMES202 的作业～（虽然是边看攻略边写的）

实现 Shadow Map

原理

Shadow Map 需要两个 Pass 完成：

1. 以光源为视角看向物体，记录它看到场景的深度信息，即 Shadow Map
2. 以摄像机为视角进行渲染，根据 Shadow Map 的深度信息和当前点（转换到光源视角）的深度信息作比较，如果 Shadow Map 的深度信息比较浅，说明该点是阴影。

实现 CalcLightMVP ()

有关 mat4 的 API 可在这里查看，要对光源进行 MVP 变换，就得计算出它的 MVP 矩阵：

// DirectionalLight.js
CalcLightMVP(translate, scale) {
    let lightMVP = mat4.create();
    let modelMatrix = mat4.create();
    let viewMatrix = mat4.create();
    let projectionMatrix = mat4.create();

    // Model transform
    mat4.translate(modelMatrix, modelMatrix, translate);
    mat4.scale(modelMatrix, modelMatrix, scale);

    // View transform
    mat4.lookAt(viewMatrix, this.lightPos, this.focalPoint, this.lightUp);

    // Projection transform
    mat4.ortho(projectionMatrix, -100, 100, -100, 100, 0.01, 200);

    mat4.multiply(lightMVP, projectionMatrix, viewMatrix);
    mat4.multiply(lightMVP, lightMVP, modelMatrix);

    return lightMVP;
}

实现 useShadowMap ()

useShadowMap() 负责查询当前着色点在 ShadowMap 上记录的深度值，并与转换到 light space 的深度值比较后返回 visibility 项。

不过在实现这个函数之前，先要对传进来的 shadowCoord 坐标进行标准化：

// phongFragment.glsl
void main(void) {
    // 对传进来的坐标进行标准化
    // (wx, wy, wz, w) -> (x, y, z, 1 or -1), x,y in [-1, 1]
    vec3 shadowCoord = vPositionFromLight.xyz / vPositionFromLight.w;
}

接下来就能实现 useShadowMap() 了：

// phongFragment.glsl
float useShadowMap(sampler2D shadowMap, vec4 shadowCoord)
{
    // [-1, 1] -> [0, 1]
    shadowCoord = vec4(shadowCoord.xyz * 0.5 + 0.5, 1.0);

    float depth = unpack(texture2D(shadowMap, shadowCoord.xy));
    float cur_depth = shadowCoord.z;
    float isVisable = (cur_depth <= depth + EPS) ? 1.0 : 0.0;

    return isVisable;
}

解决 Shadow Acne 问题

直接运行后的效果如下，不是很理想，出现了自遮挡现象，这就是之前提到的 Shadow Acne 问题（不是摩尔纹哦）：

为了解决 Shadow Acne 问题，需要给 cur_depth 或 depth 添加偏移量 bias。如果只是添加一个固定值，还会产生漏光问题，因此 bias 得是自适应的。

LearnOpenGL 中给出的公式如下，它让 bias 值与光照方向和法线相关：

// phongFragment.glsl
vec3 normal = normalize(vNormal);
vec3 lightDir = normalize(uLightPos - vFragPos);
float bias = max(0.05 * (1.0 - dot(normal, lightDir)), 0.005);

float isVisable = (cur_depth - bias <= depth + EPS) ? 1.0 : 0.0;

教程则给出了如下计算方式，更加细节：

float getShadowBias(float c, float filterRadiusUV){
    vec3 normal = normalize(vNormal);
    vec3 lightDir = normalize(uLightPos - vFragPos);
    float fragSize = (1. + ceil(filterRadiusUV)) * (FRUSTUM_SIZE / SHADOW_MAP_SIZE / 2.);
    return max(fragSize, fragSize * (1.0 - dot(normal, lightDir))) * c;
}

其中 c 是可调节的最终系数，filterRadiusUV 是当使用 PCF 时考虑 PCF 的采样范围。

解决 Shadow Acne 问题后的结果如下：

实现 PCF

观察上方的结果，容易发现阴影边缘有锯齿状走样现象。这是因为 ShadowMap 是有分辨率的，也会因为精度问题产生走样，这里使用 PCF 来缓解走样问题。

PCF 的思想就是在深度贴图中进行多次采样，将采样结果取平均作为最终结果。

采样

首先试试最简单的采样，取像素点及其周围的 8 个点采样：

// phongFragment.glsl
float PCF(sampler2D shadowMap, vec4 coords) {
    vec4 shadowCoord = vec4(coords.xyz * 0.5 + 0.5, 1.0);
    float isVisable = 0.0;
    float cur_depth = shadowCoord.z;

    // use 3x3 kernel
    float texelSize = 1.0 / SHADOW_MAP_SIZE;
    float bias = getShadowBias(0.2, texelSize);
    for (int x = -1; x <= 1; ++x)
    {
        for (int y = -1; y <= 1; ++y)
        {
            float depth = unpack(texture2D(shadowMap, shadowCoord.xy + vec2(x, y) * texelSize));
            isVisable += (cur_depth - bias <= depth + EPS) ? 1.0 : 0.0;
        }
    }
    isVisable /= 9.0;

    return isVisable;
}

结果如下：

然后就是作业要求的泊松圆盘采样（蓝色）和均匀圆盘采样（红色）了：

代码如下：

// phongFragment.glsl
float PCF(sampler2D shadowMap, vec4 coords) {
    vec4 shadowCoord = vec4(coords.xyz * 0.5 + 0.5, 1.0);
    float isVisable = 0.0;
    float cur_depth = shadowCoord.z;
    float texelSize = 1.0 / SHADOW_MAP_SIZE;
    float bias = getShadowBias(0.2, texelSize);

    // 使用泊松圆盘采样
    poissonDiskSamples(shadowCoord.xy);
    // 使用均匀采样
    // uniformDiskSamples(shadowCoord.xy);
    for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; ++i)
    {
        vec2 offset = poissonDisk[i] * texelSize;
        float depth = unpack(texture2D(shadowMap, shadowCoord.xy + offset));
        isVisable += (cur_depth - bias <= depth + EPS) ? 1.0 : 0.0;
    }
    isVisable /= float(NUM_SAMPLES);

    return isVisable;
}

结果如下：

可见泊松圆盘分布的结果更合理一些。

软 / 硬阴影

PCF 采样的范围越大，阴影就越” 软 “。上面的结果都是硬阴影，这里将 texelSize 变大，让结果呈现软阴影：

// phongFragment.glsl
float texelSize = 5.0 / SHADOW_MAP_SIZE;

实现 PCSS

实际上在真实的光照下，离遮挡物越近的阴影越硬。为了让结果更真实，接下来开始实现 PCSS。

实现 findBlocker ()

这一步需要在 ShadowMap 中开辟一块特定区域，求出遮挡物的平均深度，需要用到如下数学关系：

红色部分就是特定区域的大小，为了求它得先定义如下变量：

// phongFragment.glsl
#define NEAR_PLANE 0.01
#define LIGHT_WORLD_SIZE 5.0
#define LIGHT_UV_SIZE LIGHT_WORLD_SIZE / FRUSTUM_SIZE

其中，NEAR_PLANE 和 FRUSTUM_SIZE 是光源视角的视锥体相关信息；LIGHT_WORLD_SIZE 是自定义的光源大小，越大阴影就越软；LIGHT_UV_SIZE 是在 ShadowMap 上采样的 1 纹素大小。

然后就能用相似三角形关系求出特定区域的大小了：

// phongFragment.glsl
float sampleSize = LIGHT_UV_SIZE * (zReceiver - NEAR_PLANE) / zReceiver;

接下来进行随机采样，求：

// phongFragment.glsl
int blockerCnt = 0;
float blockerDepth = 0.0;
poissonDiskSamples(uv);
for (int i = 0; i < NUM_SAMPLES; ++i)
{
    vec2 offset = poissonDisk[i] * sampleSize;
    float depth = unpack(texture2D(shadowMap, uv + offset));
    if (depth < zReceiver)
    {
        blockerCnt++;
        blockerDepth += depth;
    }
}

if (blockerCnt != 0)
    return blockerDepth / float(blockerCnt);
else
    return -1;

求 penumbra

PCF 的采样大小可由上式得出：

// phongFragment.glsl
float w_penumbra = (zReceiver - avgblockerDepth) * LIGHT_UV_SIZE / avgblockerDepth;

然后进行 PCF 即可，这里改了下 PCF 的接口，让它接收：

// phongFragment.glsl
return PCF(shadowMap, coords, w_penumbra);

最终效果如下：

参考资料

• GAMES202: 高质量实时渲染 (ucsb.edu)
• GAMES202 - 作业 1：实时阴影 - 知乎 (zhihu.com)
• JSDoc: Home (glmatrix.net)