这篇文章会说说高级光线传播和复杂外观建模相关的话题。

高级光线传播(Advanced Light Transport)

无偏的光线传播方法(Unbiased)

无偏：如果无论样本多少，算出来的期望值永远是对的。例如蒙特卡洛积分，它没有系统误差。

双向路径追踪（BDPT）

之前的路径追踪是单向的，利用光路可逆，从摄像机到光源。而使用BDPT (Bidirectional Path Tracing)，光源和摄像机都会发出一系列半路径，BDPT会将半路径的末端点连接起来，就成了一条光路。

特点：

• 当光源侧发出的半路径很好算时，选择BDPT
• 难实现，很慢

Metropolis光线传播(MLT)

用马尔科夫链去做蒙特卡洛积分（MCMC，Markov Chain Monte Carlo）。

马尔可夫链就是在当前样本附近利用一些PDF（用任意函数的形状）生成下一个样本的方法，而当p(x)和f(x)形状一致时，使用蒙特卡洛方法效果最好。

例如下图，MLT的核心思想就是先找到一条光路(蓝色的)，然后进行 局部干扰，生成一条新的光路（红色的），这一过程可以用MCMC解决。

特点：

• 适合做 局部且复杂 的光路传播
• 不清楚具体渲染时间；所有操作都是局部的，没有整体性，导致“脏”数据产生；不用来渲染动画

有偏的光线传播方法(Biased)

有偏：算出的期望值有一定误差的。

光子映射(Photon mapping)

通常用于渲染SDS路径（Specular-Diffuse-Specular）和Caustics现象。

通常的做法有两步：

统计好光子后，要进行 局部密度估计(Local Density Estimation)。对于每个着色点，找到周围最近的N个光子，看看它们的密度，越密就越亮。

而这个N的数量也有讲究，太少了会很noisy，太多了会很糊：

这是因为光子映射是 有偏 但 一致 的：

• 有偏(Biased)：光子映射使用局部密度估计，正常的算法是dN / dA，而这里使用的是ΔN / ΔA，和期望的准确值有一定误差。
• 一致(Consistent)：对于极限情况，足够多的光子意味着相同光子会覆盖更小的ΔA，当ΔA趋近于dA时，结果和准确值一致。当然不可能打出无限的光子。

顶点连接和合并(VCM)

VCM结合了BDPT和光子映射，它的核心思想如下：

• 不浪费BDPT中半路径的端点。例如两个端点在一个平面上，此时这两个点不能被连接，但可以被合并
• 使用光子映射将这两个“光子”的贡献结合起来

实时辐射度算法(IR)

IR(Instant Radiosity)，也被称作许多光的算法。

主要思想就是 认为被照亮的面也是光源。

方法：从光源发出许多半路径，认为半路径的终点就是虚拟点光源（VPL，Virtual Point Light）。然后再用这些新光源去渲染整个场景。

特点：速度快，漫反射场景应用好；接近着色点时，VPL会出现峰值（很亮）；无法处理glossy材质。

高级外观模型

怎样描述材质就是怎样描述它和光线的作用。

非表面模型

散射介质

又称参与介质（Participating Media），例如云，雾。

在光线穿过这种介质后，会被随机吸收一点/散射到各个方向，例如光射到云里，被里边的小冰晶散射。

使用相位函数(Phase Function)来描述散射介质中任一点x处的光散射角分布：

渲染散射介质的主要思想如下：

• 随机选择一个方向弹射
• 随机选择一段距离直走，直到能量被吸收完
• 在每个“着色点”，连接到灯光并计算一条路径的贡献。

由于是在介质里边渲染，渲染方程不再适用，由其他的方程代替。

头发与动物毛发(BCSDF)

头发也是一种特殊的材质，例如上图中，头发丝有两种高光：无色高光（发白发亮的部分）和有色高光（和发色相似但亮一点）。

对于这两种高光的显示，有许多人进行了分析：

Kajiya-Kay 模型

该模型指出，把一根根头发都看成是一个小圆柱体，光线打到圆柱体上后会散射出一个锥体。它的效果如下，显然不怎么好：

Marschner 模型

这个模型看起来更加真实，并被广泛应用。该模型把发丝看成一个内部有色素会吸收能量的玻璃圆柱，光线打进去后，会根据发生折射T和反射R的情况产生不同的传播方式（直接穿透TT，直接反射R，穿透一次并反射出去TRT）。

取发丝的局部，可见它分为两层：角质层(Cuticle) 和 皮质层(Cortex)。该模型考虑了上边的三种传播方式，并取得了不错的效果：

渲染头发会产生多次散射，计算量大，渲染困难。

用人头发的Marschner 模型去渲染动物毛发，发现不对，说明动物毛发的渲染还需另一种模型。

从生物学角度，人的头发/动物的毛发由角质、皮质和髓质(Medulla)组成，而髓质很复杂，会散射光线。并且相对于人，动物的髓质会很大，更有可能产生光的散射。

而事实也是如此，模拟髓质是十分重要的：

因此Yan提出了双层圆柱模型，重点模拟髓质：

光线通过髓质会发生散射，在头发模型的基础上，又多了两个传播方式：

最终效果如下：

颗粒材质

颗粒材质（Granular Material），就是类似于糖、盐等一粒一粒的材质。

对于一堆颗粒，没必要对所有颗粒进行显式建模，可以通过一些程序化的定义来简化模型：

表面模型

透光材质(BSSRDF)

透光材质（Translucent），应用到玉石、水母、牛奶，耳朵等。光线进入这种材质的物体后，会发生次表面散射(Subsurface Scattering)，即在表面下发生散射，后从其他地方射出：

次表面散射BSSRDF和BRDF差不多，BRDF是一个点入射一个点射出，而BSSRDF则是一个点入射不同点射出：

将渲染方程的BRDF替换为BSSRDF时要注意，除了要对各个方向进行积分外，还要对表面面积进行积分：

当然，要是真那么算就会很麻烦，因此可以用两个光源来模拟次表面散射BSSRDF：

用BSSRDF去模拟人的皮肤，获得的效果更真实：

布料材质

首先先了解布料的结构：

纤维(FIbers)扭在一起可以形成一个股(Ply)，三个股可以形成一个线(Yarn)，而一堆线可以被加工成不同的布料。

当布料可以被看成是一个平面时，将其当成表面材质，根据不同的织法给出不同的BRDF：

但这样做就没法渲染类似天鹅绒的材质了，也能将布料看成是一个散射介质，通过单根纤维的特性和多根纤维的分布给出一个散射参数，进行渲染，但计算量很大：

还有最暴力的做法，把每一根纤维都渲染出来，得到的结果最真实，但计算量超级超级大：

细节材质

在之前的渲染中，渲染结果太完美了，反而有股不真实感（例如在现实中，用强光照射汽车，会发现车身上有和灰尘摩擦的划痕），因此引入了细节材质(Detail Material)。

在之前的微表面材质中，D(h)项描述微表面法线的分布情况，为了简便计算，用的都是正态分布，高斯分布等简单分布。如果为了真实感（基本符合统计规律，且附带更多细节），使用真实的分布，会得到更好的结果：

如果直接进行路径追踪渲染，会很耗时，因为路径追踪在微表面的镜面反射（法线分布很复杂)的情况下，很难建立有效的光通路以着色。

因此，为了简化计算，可以将一块区域（可以是摄像机一个像素所覆盖的区域，简称p-NDF）内微表面的法线分布提取为BRDF，把原来复杂的分布替换掉：

p-NDF在微表面上覆盖的大小不同，产生的效果也不同，越小越“独特”，越大越符合统计规律：

p-NDF在不同类型的法线贴图上产生的效果也不同：

之前都是用几何来解释这些细节，但这是不对的，因为当物体小到跟光线的波长差不多时，光就不是沿着直线传播了，必须假设光是一个波，因此要引入 波动光学 。

如图，这是几何和波动光学角度计算出的BRDF，可以发现两者相似，但波动光学的BRDF是 不连续 的 ，因为光有干涉现象。使用波动光学渲染出来的Macbook的C面细节如下：

可以看到不再是一层简单的金属材质，十分真实。

程序化生成外观

程序化生成外观（Procedural Appearance），可以利用3D噪声函数去生成一些3D材质，能进行实时查询，随用随取，不保存。

例如车锈效果，程序化地形生成（有名的柏林噪声函数），水面材质，木头纹理等。

参考资料

• GAMES101-现代计算机图形学入门

• 18 高级光线传播与复杂外观建模 (yuque.com)