曲面处理

曲面细分(Mesh Subdivision)

曲面细分是指将一个模型的面合理的分成更多小的面，从而提升模型精度，提高渲染效果。

Loop细分

（这里的Loop是人名）这个细分是专门针对三角形面的。

通常过程如下：

1. 生成更多三角形或顶点，如图：

2. 调整这些三角形或顶点的位置，对于新顶点和老顶点分别做对应处理。

   对于新生成的顶点，其位置为周围4个顶点位置的权重和：

   对于老顶点，做如下处理：

Catmull-Clark细分

更一般的，除了三角形面，还有四边形面需要进行细分：

定义一些概念：

• Non-quad face：非四边形面
• Extraordinary vertex：奇异点，度不为4的点

每一次细分时，都要在每个面中添加一个点，在每条边的中点处添加一个点，然后面上的新顶点和边上的新顶点连起来。如下图：

也能知道Catmull-Clark细分的一些特点：

• 有几个非四边形面，就会多出几个奇异点。例如上图中，一共有2+2 = 4个。

• 新多出来的奇异点的度数与原来所在面的边数相等。例如上图中是3度。

• 第一次细分之后所有面都会变成四边形，且往后奇异点数目不再增加，例如上图再一次细分如下：

与Loop 细分类似，同样需要去调整新老顶点的位置：

• 对于新顶点，分为两类，在面上的和在边上的：

• 对于老顶点，处理如下：

曲面简化(Mesh Simplification)

曲面简化是指将一个模型的面合理的合成更少的面，从而降低模型精度，为特定情形下提供使用(如LOD技术)。

边坍缩(Edge Collapse)

如上图所示，边坍缩就是将一条边的两个顶点合成为一个顶点。但还要好好考虑坍缩那条边，使得原模型样貌被改变的程度最小。

因此引入二次误差度量(Quadric Error Metrics)：

应使得蓝色的点到原来各个平面垂直距离的平方和最小。

引入此度量后，利用边坍缩进行曲面简化的大致过程如下：

1. 为每条边”打上分数“，值为坍缩这条边之后，代替两个老顶点的新顶点所能得到的最小二次误差。
2. 选取分数最小的边进行坍缩，新顶点位置为二次误差最小的位置。
3. 更新其他边的分数
4. 重复上述操作。

Ps：这是一个贪心算法，使用“堆/优先队列”较好。

曲面正则化

将三角面都变的尽可能相同，从而也达到提升模型效果的目的。

参考资料

• GAMES101-现代计算机图形学入门
• 计算机图形学十一：曲面细分(subdivision)与曲面简化(Smplication) - 知乎 (zhihu.com)