05 - 插值

发表于 2023-08-02 更新于 2024-04-03 分类于图形学，入门(GAMES101) ， 3-着色(Shading) 阅读次数： Waline：本文字数： 1.2k 阅读时长 ≈ 1 分钟

重心坐标系(Barycentric coordinates)

重心坐标系主要用于三角形顶点上属性的插值。

三角形ABC内任一点(x,y)都可以写成上图所示的三点坐标线性组合形式：

这三个值可以自成一个坐标系，就是重心坐标系。例如，所对应的就是A点。

重心坐标可以由面积比求出来：

根据三角形重心的几何性质，它平分三个小三角形的面积，则重心的重心坐标为：

为什么要插值？知道三角形顶点信息，需要在内部各个点之间做平滑过渡。

插值什么内容？纹理坐标，颜色，法向量等等…

重心坐标可以用来插值，要插值的属性也得是重心坐标的形式：

重心坐标虽然简单，但它在投影变换后会发生变化，因此三维空间中，先做好插值工作，然后才通过投影变换转换为二维空间。

(这里还是有点不懂哇)

推导过程详见这里，重心坐标插值下的透视矫正公式如下：其中各个参数的含义如下：

使用此公式前，还得知道内部点在 相机空间 的Z值，原理也很简单，就是再用一次此公式，将目标属性变为深度（位于同一二维平面，都是1），有然后就能进行任意属性的插值操作了。

线性插值待补充，双线性插值在纹理映射里有提到。